2025~2026年第一学期数学教研组活动（六）

——“减负”与“增效”并行——小学数学分层、弹性和实践性作业的设计与优化

一、活动方案：

二、活动流程：

（一）听课《认识射线、直线和角》

《认识射线、直线和角》这一课内容抽象，对学生的空间想象能力要求较高。传统的教学往往辅以大量重复的图形判断题和背诵概念定义的作业，这既增加了学生的学业负担，又难以让学生真正理解“无限延伸”等核心概念。本次教学，我旨在将“减负”与“增效”的理念融入作业设计的源头——即课堂教学活动与课后巩固的一体化设计中，通过分层、弹性、实践性的作业（任务）设计，让不同层次的学生都能在课堂内外获得成功体验，实现真正意义上的理解与内化。

我的课前思考具体如下：

分层设计：瞄准学生的认知最近发展区

本节课的知识与技能目标清晰，但学生的抽象思维水平存在差异。因此，我将课堂练习与课后作业进行一体化分层设计：

基础夯实层：目标在于巩固概念表象。例如，在认识“三线”后，设“根据描述判断图形”、“在简单图形中识别线段、射线和直线”等任务。在认识角之后，设计“在角的图形上标出顶点和边”、“辨认角的符号”等作业。这类作业确保所有学生都能掌握本节课最核心的基础知识，实现“保底”。

能力拓展层：目标在于深化概念理解与简单应用。例如，在比较“三线”异同后，设计“解释为什么说线段、射线是直线的一部分”；在认识“两点间距离”后，设计“解释生活中‘两点之间线段最短’的应用实例（如修路）”；在认识角之后，设计“从一点引出两条射线，要求学生创造出不同的角并表示出来”。这类作业引导学生从“是什么”走向“为什么”和“怎么用”。

挑战创新层：目标在于发展空间观念和创新思维。例如，设计“创意画图：用线段、射线、直线设计一幅图案，并说说用到了哪些线”；或“数学思考：过一个点可以画几条直线？过两个点呢？这说明了什么？”这类作业不为增加难度，而为激发兴趣，给予学生探索和表达的空间。

弹性设计：赋予学生选择作业的自主权
  为激发学生的主人翁意识，我将引入“作业菜单”概念，让学生在完成基础任务后，拥有自主选择权。

“表达方式”弹性：在学习“角”之后，学生可以选择“画出一个角并记作∠1”，也可以选择“用身体或手臂摆出一个角，还可以选择“寻找家中的角，并尝试说出它的顶点和两条边”。

“呈现形式”弹性：在单元小结或课后拓展时，学生可以选择制作一份《线与角》的数学小报，也可以录制一段小视频介绍“孙悟空金箍棒中的数学”，或者编写一个关于“无限延伸的射线”的数学小故事。弹性设计尊重了学生的多元智能，让作业从“要我做”变为“我选做”。

实践性设计：连接数学与真实世界

本节课的“西游记”情境本身就是一座连接数学与想象的桥梁。我将在此基础上，设计实践性作业，让知识“活”起来。

课堂内的实践：如“创造画法”环节，让学生思考如何在一张有限的纸上表示“无限长”，这本身就是一项极具实践性和创造性的任务。

课堂外的实践：设计“小小发现家”任务：请你在生活中（如小区、家中）寻找哪些事物可以近似地看作线段、射线和角，用你喜欢的方式（绘画、拍照、文字描述）记录下来。这项作业将直接驱动学生用数学的眼光观察世界，深刻体会数学与生活的密切联系，其过程本身就是一种高效的学习。

通过这样的设计与优化，我希望实现：作业量做“减法”，聚焦核心；作业质做“加法”，深化思维；作业形式做“乘法”，激发兴趣。 让作业真正成为课堂教学的有效延伸和促进学生素养发展的助推器。

（二）评课+微讲座

谢老师的评价：1. 情境创设贴合学情：以《西游记》金箍棒为线索贯穿全课，通过动画演示“金箍棒变长”，将抽象的“无限延伸”转化为直观体验，精准突破教学难点，充分激发小学生的学习兴趣。

2. 作业设计紧扣主题：践行“减负增效”理念，采用分层（基础夯实、能力拓展、挑战创新）、弹性（作业菜单、多元表达与呈现）、实践性（课堂创造画法、课后寻找生活实例）设计，适配不同层次学生需求。3. 难点巩固需强化：部分学生对射线“一个端点+无限延伸”的本质属性理解不透彻，可增加对比辨析练习，结合手势模拟、实物演示深化认知。

衡主任的讲座：1. 教学活动注重体验：通过“创造画法”“小组比较三线异同”“设计最短路线”等操作活动，让学生在动手、思辨中建构概念，渗透“无限”“整体与部分”等数学思想。2. 知识衔接自然流畅：从线段复习到射线、直线的认识，再到角的自主学习，层层递进；通过“如来佛祖画线”情境，巧妙揭示线段、射线与直线的内在联系。3. 细节规范要加强：角的符号标注、书写顺序等细节出错率较高，需增加针对性辨析练习，通过示范、纠错强化规范使用。

三、过程性材料：

（1）部分教师听课笔记：

（2）活动记录表：

（3）签到记录表：

（4）课堂评价表：

教案：

“认识射线、直线和角”教学设计

南京市江宁上坊新城小学 许晶晶

一、创设情境，复习引新

课件播放《西游记》主题音乐。师：这段音乐熟悉吗？《西游记》中你最喜欢谁？

师：孙悟空的本领可大了，我们大家都喜欢他，他有个法宝。

（课件出示金箍棒）

师：像这样一段直直的线，我们以前学过，叫线段。关于线段， 你都知道了哪些知识呢？

二、循序渐进，认识新线

1．借助直观和想象，认识射线和直线。

（课件出示孙悟空将金箍棒一端托在手中的图片）

师：孙悟空的金箍棒非常神奇， 只要同学们一起喊长，金箍棒就会长。

（课件播放金箍棒向一端不断变长的动画。）

师： 如 果 我 们 不 停 地 喊“长”“长”“长”……金箍棒会怎么样？如果把这根一端无限延长的金箍棒也看成一条线，它还是线段吗？为什么？你能给这根线取个名字吗？

师：生活中哪些事物也可以想象成射线？

（课件出示孙悟空抓住金箍棒中间的图片）

师：如果这时我们不停地喊“长”“长”“长”……金箍棒会怎么样？

（课件播放金箍棒向两端不断变长的动画。）

师：如果把这根两头都无限延长的金箍棒也看成一条线，它还是射线吗？你能给这条线也取个名字吗？

2. 创造画法，体会特点。

师：刚才借助孙悟空的金箍棒我们认识了线段、射线和直线，你能把这三种线在纸上画下来吗？你需要用什么工具？为什么？

师：在画的过程中，你觉得可能会遇到什么困难？

师：确实，要找到一张无限大的纸来画射线和直线是不可能的， 但老师相信你们肯定有办法解决这个难题。请你在作业纸上创造性地画这三种线。先自己画，画完同桌之间相互交流。

（指名上台展示自己的画法， 并把自己的想法与同学交流。）

预设：学生用省略号、箭头、文字等方法表示无限延长。

师：大家的画法都很有创意， 虽然用了不同的符号，但都想表达无限延长的意思。就像刚才那位同学想的那样，数学上把不能无限延伸的一端画一个小圆点，表示到此为止，而没有小圆点的一端就表示可以无限延长。

（教师在黑板上演示线段、射线、直线的画法，学生在纸上学着画一画。）

3．比较异同，加深认识。

师：（出示表 1）我们认识的这三种线有什么相同点和不同点呢？请大家在小组内讨论交流，填写表格。

表 1

（指名汇报，集体交流。）

师：（出示图 3）判断下面的线各是什么线，说一说判断的方法。

4.认识两点之间的距离。

师：话说孙悟空最喜欢吃桃子， 他听说天庭要开蟠桃大会，就想去品尝仙桃，从花果山到天庭，有三条路线，你觉得孙悟空会选哪一条呢？

     ①

师：你能设计一条比这三条路线更短的路线吗？请同桌两人商量一下，并在作业纸上画一画。

（指名学生上台介绍自己设计的路线。）

师：连接两点之间的所有连线中，线段最短。像这样，连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。如果这条线段的长度是 20 米，我们也可以说这两点间的距离是 20 米。

5.认识三线之间的联系。

师：来到天庭，孙悟空把蟠桃糟蹋了个精光，这下可惹怒了玉帝。玉帝请来了如来佛祖，如来佛祖和孙悟空打了个赌，只要孙悟空翻出如来佛祖画的这根线，就让他回花果山，让我们来看一看。

（课件播放孙悟空左右翻筋斗的动画，配音：俺老孙一个筋斗云十万八千里，今天怎么左翻不出去， 右也翻不出去，如来佛祖使的什么把戏？）

师：同学们你们知道如来佛祖使的是什么把戏吗？

（课件播放孙悟空用金箍棒将如来佛祖画的线敲成两段、三段的动画。）

师：直线被孙悟空敲成两段后，直线变成什么了？敲成三段呢？

师：看来线段、射线都是直线的一部分。

三、自主学习，进一步认识角

师：如来佛祖一看孙悟空耍赖， 连忙扔出一粒佛珠，发出两条敲不断的光线，想拦住孙悟空，你觉得能拦得住孙悟空回花果山吗？佛珠发出的两条光线组成了什么图形？ 这个图形我们认识吗？

师：关于角你已经知道了哪些知识？

（请学生打开课本到第 78 页， 自学例 2。交流汇报自学到的知识。）

师：角与我们所学的什么线有关？指一指角的顶点和两条边。角的符号和哪个符号比较相似，又有什么不同？为什么要给角标数字？

师：如果从这个点引出三条射线，你能找到几个角？

四、全课总结，拓展延伸

师：今天我们一起认识了直线、射线和角，通过今天的学习，大家有什么收获？还有什么疑问？

课后反思：

本节课围绕“认识射线、直线和角”这一核心内容展开，旨在引导学生从已有知识出发，通过情境创设、直观感知、操作体验与比较归纳，逐步建立射线、直线和角的清晰概念，理解它们之间的联系与区别，并初步渗透“无限”“距离”等数学思想。回顾整个教学过程，既有亮点与收获，也暴露出一些值得深思与改进之处。

一、教学设计的亮点与实施效果

以《西游记》中孙悟空的金箍棒为情境主线，贯穿全课，有效激发了学生的学习兴趣。通过“金箍棒变长”的动画演示，将抽象的“无限延伸”转化为可视、可想象的动态过程，帮助学生直观理解射线与直线的本质特征。学生在熟悉的故事氛围中自然而然地进入数学思考，实现了寓教于乐。
   “无限长”是学生理解的难点。教学中不仅借助多媒体动画，还鼓励学生“创造画法”，让他们在纸上尝试表示“无限延伸”。学生呈现出用箭头、省略号、文字说明等多种方式，这一过程不仅尊重了学生的原创思维，也促使他们主动建构对“无限”的直观理解。随后教师规范画法的引导，实现了从感性到理性的过渡。
    通过小组合作填写“线段、射线、直线”的异同表格，引导学生系统比较三种线的特征。学生从“端点个数”“能否延伸”“能否度量”等角度进行分析，语言表达虽显稚嫩，但思维逐步走向严谨。此外，通过“如来佛祖画线—孙悟空敲断”的趣味情境，自然引出“线段、射线是直线的一部分”，渗透了整体与部分的数学思想。
   在认识射线时，提问“生活中哪些事物也可以想象成射线？”学生联想到手电筒光、太阳光线等，将数学与生活经验对接。在认识“两点间距离”时，通过设计路线、选择最短路径，引导学生体会“线段最短”的现实意义，增强了数学知识的实用感
   在认识“角”的环节，采用“自学课本—交流汇报”的方式，鼓励学生主动提取已有知识（如角的顶点、边），并学习角的符号、记法与读法。通过提问“从这个点引出三条射线，能组成几个角？”推动学生进行简单推理与枚举，拓展了思维空间

二、教学中遇到的困难与学生反应

尽管通过金箍棒动画与学生画法创造降低了理解门槛，但仍有部分学生在语言表述和判断练习中流露出困惑。例如，在判断图形是否为射线时，有学生仅关注“是否带箭头”，而忽视“是否有一个端点”。说明“无限延伸”这一属性尚未完全内化，需在后续课中继续巩固。
  在“创造画法”和“设计最短路线”环节，学生表现出较高的参与热情，但部分小组讨论时间不足，汇报时思路表达不够充分。若时间安排更从容，可让更多学生展示不同画法或路线方案，进一步激发思维的碰撞。  
   在自学角的表示方法后，学生能说出角用“∠”表示，但在标注数字、书写符号时容易出现顺序错误或遗漏顶点字母。说明符号的规范使用需结合更多辨析练习，如对比不同标注方式的角，强化记忆与运用。
  在“从一点引出三条射线找角”的活动中，能力较强的学生能有序数出3个角，而部分学生只能找出2个，或重复计数。反映出学生空间组合与有序思考的能力有待系统培养，今后可适当增加搭图形、数图形等渐进式活动。

二、教学改进与优化方向

可在课件中增加“无限延长”的视觉暗示（如光线逐渐变淡、消失于画面边缘），并鼓励学生用手势模拟“延伸”，身体参与增强体验。课后可布置“寻找生活中的射线、直线例子”实践活动，促进数学眼光培养。         在小组讨论与汇报环节可预留更充分的时间，鼓励学生用语言、绘图、肢体动作等多种方式表达理解。教师应多走进小组，聆听并引导讨论方向，捕捉典型思维案例进行全班分享。
  在巩固环节可设计基础型、辨析型、拓展型三类题目，如：基础题（判断图形类型）、辨析题（比较不同画法的线）、拓展题（设计含有射线、直线的图案）。让不同层次学生都能获得成功体验。
   在总结环节可简要介绍“直线”“角”等概念的历史发展，如古代《墨经》中“直，参也”的表述，或几何学起源于土地测量的故事，帮助学生感受数学是人类长期探索的结晶，提升学科认同感。

四、总结与启示

本节课通过故事化情境、操作化活动、结构化比较，较好地实现了教学目标，学生在观察、想象、表达中积累了活动经验，空间观念得到初步发展。教学中的难点——尤其是“无限”概念的建立——仍需在后续学习中反复唤醒与强化。

作为教师，我深刻感受到：小学数学教学不应止于知识传递，更应致力于思维启蒙与兴趣培养。如何将抽象的几何概念转化为学生可感知、可操作、可思辨的学习过程，是每一节图形与几何课应持续探索的方向。今后，我将继续优化情境设计、丰富操作体验、加强师生对话，让数学课堂既严谨又有趣，既扎实又开放。