2024~2025年第二学期 数学教研组活动（四）

——作业设计：多元分层  减负提质

一、活动方案：

二、活动流程：

（一）听课《平面图形的面积整理与复习》

在教学中在如何上好复习课，如何鉴定练习课和复习课。从内容上而言，练习课主要是在学生掌握基本知识技能之上，以多层次练习为主的集讲、练、评为一体的课型；而复习课主要关注的是如何引导学生梳理知识、查漏补缺、纠正错误，更重要的是将知识彼此间建立关联，形成知识网络，引导学生自觉将所学纳入整个知识体系，怎样提高复习课的效率是每位教师都会关注的问题。

“平面图形面积的整理和复习”是六年级下学期的一节关于小学阶段平面图形面积的系统复习课。这节课立足学生的学情分析，通过“面积起源、回忆整理 、构建网络、沟通联系、解决问题”等话题，充分引发学生思考、对话、反思，从而自主理清知识脉络，构建知识体系。

思考一：面积起源、形成概念。

对于面积的起源，很少有学生会去关注，对于面的概念，学生可能已经忘记了准确的表述，总想去认识认识，因为认识一种新的事物，就是学习到了新的知识，所以面对学生不知道的或是快要遗忘的事物，我们会想方设法地去认识它，因为这样不仅可以增长见识，而且还会让我们学到了知识，做到知其然知其所以然。

思考二：梳理，构建知识网络。

课前的整理为本节课生成了最好的学习资源。学生的自主梳理中出现了3个层次：第一个，仅整理了各种平面图形面积计算的方法或公式；第二个，不但整理出面积计算的方法还兼顾了各图形面积计算公式的推导过程，第三个，回顾图形面积计算公式的推导过程，并善于用合适的方式呈现它们之间的联系。不同的梳理层次恰恰反映了之前在平面图形面积的学习中不同学生对于过程性目标的达成度、折射出学生的掌握是只知结果不问道理，还是理解其来龙去脉。

思考三：求联，融通内在联系。

注重学生的主体性，让学生自主探索与合作交流，主动地去复习所学过的知识。如在回忆平面图形的面积公式的推导过程时，先是小组内自主回忆，再全班交流，结合学生的交流，教师再演示图形的面积公式推导过程，把学生曾经经历过的操作推导活动再现出来，展现知识的来龙去脉。以“在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？通过长方形面积公式如何推导其他平面图形的面积计算公式？它们之间又有着怎样的联系？”的问题，组织学生小组讨论，通过比、想、说等方式，使学生体验到我们学过的其它平面图形的面积计算公式是以长方形面积公式为基础推导出来的。推导过程求异再求同，实则都是在求联。都在试图引导学生从运动变化的视角进行动态思维，渗透了动态几何观与转化的数学思想。学生在学习中，学会对比分析，从剪、拼、移、运动变化的角度沟通知识横向、纵向之间的内在联系，学生在小组讨论、合作交流中自主完成知识网络的构建，完成学习任务。

思考四：应用,解决实际问题。

思考四题目的要求是根据已知条件,写出平面图形的面积公式,弱化计算结果,引导学生自主编题：已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积，这一个完全由学生的学习经验主导的过程。引导学生对其分析研究，促使他们从不同的视角参与到解决问题中来。成人眼里的某些“很简单”，却是孩子口中的“越是简单的题目越不能轻视”。

整节课 ，在梳理与对话中帮助学生到达“融”的境界，学生会在学习中丰富认识，动态几何观与转化的数学思想像种子一样落地生根，贯通学生的认知世界，让学习真正发生，让复习教学更有效。

（二）评课+微讲座

评课：

李纬明老师：复习课伊始，李老师通过提问引导学生自主回顾小学阶段学过的平面图形及其面积计算公式，随后利用思维导图的形式，将长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式进行串联。例如，以长方形面积公式为基础，通过图形的转化，让学生清晰地看到平行四边形面积公式的推导过程，进而延伸到三角形和梯形面积公式的由来。这种方式不仅帮助学生巩固了单个图形面积公式的记忆，更让他们理解了不同图形面积公式之间的内在逻辑关系，构建起完整的知识网络，使学生对平面图形面积知识有了更宏观、更系统的认识。

微讲座：

衡华丽主任：

1. 注重方法渗透，培养数学思维

在复习过程中，李老师始终强调“转化”这一重要数学思想方法。通过让学生动手操作剪拼图形，将不熟悉的图形转化为已学过的图形来推导面积公式，学生深刻体会到转化在数学学习中的广泛应用。同时，在解决实际问题环节，李老师引导学生分析题目条件，将复杂的图形分割或组合成简单的基本图形，逐步培养学生运用转化思想解决问题的能力。这种方法的渗透，有助于提升学生的数学思维品质，为他们后续学习更复杂的数学知识奠定基础。

2. 优化练习设计，提升练习效果

在备课中，李老师认真钻研教材以及教学重难点，并结合生活设计练习题，合理安排基础题、变式题和拓展题，形成清晰的梯度，确保不同层次的学生都能在练习中有所收获。增加综合性较强的题目，引导学生运用多种知识和方法解决问题，培养学生的综合应用能力和创新思维。此外，设计一些开放性的练习题，鼓励学生从不同角度思考问题，拓展学生的思维空间。

三、过程性材料：

（1）部分教师听课

（2）活动记录表：

（3）签到记录表：

（4）课堂评价表：

教案：

“平面图形的面积整理与复习”教学设计

南京市江宁上坊新城小学 李思思

教学目标：

1、 知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

重点、难点：
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教法、学法：本课让学生运用“自主、合作、探究”的学习方式，通过明确任务—→回忆整理—→形成知识网络—→探究实际问题的系列学习活动，经历自己建构知识的过程，达到掌握知识、培养能力、获取积极情感体验的目标。

教学流程:

（一）问题导入

引导：同学们猜一猜，我们今天要复习的内容和什么有关？

生：和面积有关。

师：小学阶段我们学过哪些平面图形的面积？

师：复习平面图形的面积，你们觉得应该复习哪些内容？

（公式、推导过程、应用）

今天这节课我们就一起来复习平面图形的面积，我们将分别从公式、推

导过程以及面积公式的应用三个方面进行复习。

（二）初步探究，寻找联系

1.活动一：我整理

要求：

1. 理一理：用你喜欢的方式整理这些图形的面积公式和推导过程；        

2. 想一想：这些公式是怎样推导的，有怎样的联系。

3. 说一说：在小组内交流你的成果;  

复习平面图形的计算公式。

学生口述，教师贴在黑板上。

师：刚才我们知道这六个平面图形都有面积计算的公式，那这些面积公

式分别是怎样推导出来的呢？

交流：请小组中的每个同学任选1至2种图形，和同组同学交流一下面积公式的推导过程。 

汇报：

(1)平行四边形面积的推导

师：你会哪个，对哪个图形印象最深刻，你就说哪个图。

（学生回答：我选的是平行四边形，它的面积公式是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。）

师：转化，怎么转化呢？能说说你的想法吗？

（学生1回答：也就是沿平行四边形的一条高剪开后通过平移转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积是底乘高。）

师：为什么沿高剪？

（ 电脑演示）

师：说得真好，我们把这种方法叫做割补法。

（2）三角形面积的推导

（学生2回答：我选的是三角形，我是把三角形转化成平行四边形。）

师：也是转化，能说一下你是怎么转化的吗？

（学生2回答：我是用两个大小，形状完全一样的三角形拼成一个平形四边形，然后利用平形四边形的面积公式推导出来的。）

师：你真聪明，也会利用转化思想了。

师：哪个图形的推导过程与三角形的相似？

（3）梯形面积的推导

（学生4回答：我选择的是梯形，它的面积公式是用两个大小，形状完全一样的梯形拼成一个平形四边形。）

师：这位同学也用了转化的思想。

       也可以利用三角形中位线切拼成平行四边形（电脑演示）

师：拼得过程中，三角形的什么变？什么不变？（高变，底不变，面积不变）

（电脑演示）

师：如果同学们感兴趣，可以按这个方法推导梯形的面积，课下同学们可以自己去探索。

（4）圆形面积公式的推导

（学生3回答：我选择的是圆，它的面积公式是将一个圆沿一条直径平均分成两半，再把两个半圆都等分成若干等份，就拼成一个近似的长方形，然后用长方形的面积公式推出圆的面积公式。）

师：长方形的各部分与圆有什么关系？

师：刚才同学们完整地说明了将圆转化成近似长方形的方法，还说出它们之间的关系，因此推出了公式：S＝πr

师小结：同学们真是了不起。刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。这种把新问题转化成已经学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见有效的方法。

师：我们最先学习了什么图形？（长方形）

师：发现了吗？为什么要先学习长方形？（后面公式都是由长方形推导）

师：长方形是基础，为后面稍复杂图形的公式推导打下了基础。

师：图形之间是有联系的，你能用带箭头的图把它们的联系表示出来吗？

（拿出发给你的白纸，用箭头把这六个图形连接，与同组同学交流自己的想法）

教师巡视，收集素材。

师小结：刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。在转化的过程当中，都蕴含着“变”与“不变”。形状变，面积和方法（转化）不变。这种把新问题转化成已经学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见有效的方法。

（三）练习巩固，提升应用

1.评价一：列式计算这些图形的面积。

变式 1 ：

这几幅图涂色部分的面积是多少？

发现：涂色部分的面积等于正方形的面积减圆的面积。

变式2：

提问：如果像这样在正方形里画9个相同的尽量大的圆，涂色部分的面积相同吗？如果继续画下去，在正方形里画若干个相同的尽可能大的圆，观察涂色部分的面积，你有什么发现？

预设：无论在正方形里画几个尽量大的圆，它们的面积和都相等，涂色部分的面积也都相等。

4. 评价一：我应用

预设：图一正方形边长就等于圆的直径，正方形面积等=2×2=4平方米，图二将正方形分成两个三角形，正方形面积等于2×1÷2×2=2平方米。

用一根长628厘米的篱笆，怎样围面积最大？

（四）总结反思

回顾本节课的复习之旅，你有哪些收获和体会呢？

课后反思：

（一）课堂评价方式单一

在课堂教学中，我对学生的评价主要以口头表扬为主，评价内容也多集中在回答问题的正确性上，缺乏对学生学习过程、思维方法和合作交流等方面的全面评价。这种单一的评价方式难以全面反映学生的学习情况，也不利于学生的全面发展和个性化成长。

（二）课堂时间的把控

本节课想要呈现的太多，导致学生自己研究的时间不够，研究的味道不够浓。也提醒我在今后的教学中，要注意细节，相信学生，把课堂充分地交给学生。将时间利用在重点、难点的掌握和击破上。